이 시점에서 우리는 혼돈/복잡성 계정의 일반적인 체계적 특성의 일부 시사점을 정리할 필요가 있다. 나는 궤적에 대한 역학의 뉴턴적 관심과 전체 시스템의 행동에 대한 열역학적 관심의 차이를 고려함으로써 그것을 하고 싶다.
궤도의 개념은 일반적으로 힘의 영향을 받아 시간이 지남에 따라 공간을 통과하는 운동과 관련이 있다. 내가 A급 응용 수학을 할 때 우리는 포탄의 궤적을 계산하는 데 많은 시간을 보내곤 했다. 또 다른 적용된 예는 위치를 고정할 수 없는 상태에서 사각 비행을 하는 해안 지휘기의 항법사가 해결해야 하는 문제의 종류이다
랜드마크를 인식하거나 태양 또는 별에서 픽스를 얻음으로써 달성되는 고정점을 참조한다.
비행기의 위치는 시간과 풍속, 방향에 따라 취해진 코스의 결과일 것이다.
비행기는 바람, 공간, 시간의 체계 안에 있었고, 그 체계 안에서 약간의 자율성(조종과 항로의 효과)을 가지고 있었다. 중요한 것은 그것의 궤적의 결과로서 그것이 어디에 있는가였다. 우리가 개인과 가정을 살펴볼 때 우리는 사회 시스템 내에서 이런 종류의 궤적에 관심을 가질 것이다.
그러나 여기서 우리는 시스템 전체의 속성에 관심이 있다. 우리가 관심 있는 시스템의 종류의 특성은 추후 고려될 것이지만, 여기에는 예비 사양이 필요하다.
Prigogine과 Stengers는 우리에게 이것을 제공합니다. 열과 관련된 물리적 과정에 대한 연구는 역학의 경우가 아니라 온도, 압력, 부피 등과 같은 거시적인 매개변수의 집합에 의해 시스템을 정의하는 것을 포함한다. 또한, 우리는 시스템과 환경의 관계를 설명하는 경계 조건을 고려해야 한다.
시스템의 상태가 매우 많은 변수의 값으로 설명될 수 있지만, 관심을 갖는 시스템의 경우 실제 상태의 특성은 키 제어 매개변수의 훨씬 적은 수의 값(때로는 하나만)에 의해 결정될 수 있다는 점에 주목하는 것이 매우 중요하다.
제어 매개변수 값에 대한 시스템 형태의 관계가 선형인 경우, 시스템 형태의 변화 없이 시스템에 작은 변화가 발생한다. 중요한 지점에서 비선형 관계에서는 매우 다른 일이 일어납니다.
프리고진과 스텡게스는 화학 체계에 대한 논의에서 이를 큰 수의 법칙을 참조하여 다룬다. 사회과학자들은 표본 분포의 구성과 관련하여 이것에 익숙해야 한다.
이러한 맥락에서 우리가 주어진 모집단에서 n 크기의 표본을 추출할 때, n 크기의 가능한 모든 표본을 추출한 경우, 핵심 모집단 매개변수(참 모집단 값)의 표본 추정치의 분포는 실제 팝의 곱에 의해 결정된 표준 편차와 함께 정상일 것이다변조 표준 편차 및 1/의 값.
이 값은 해당 모수의 측정 기준이 되는 특성 자체가 모집단에서 정규 분포를 따르는지 여부에 관계없이 유지됩니다. 요점은 n이 커짐에 따라 표본 변동의 효과가 작아진다는 것입니다.
이것은 대체로 선형 시스템에서 일어나는 일이다. 변동은 평균 값과 관련하여 중요하지 않으며 무시될 수 있습니다.
그러나 분기점에 가까우면 변동 값이 극적으로 증가하고 관심 매개 변수의 평균 값 크기 순서에 도달할 수 있다. 우리는 여기서 무슨 일이 일어나고 있는지 꽤 신중하게 생각할 필요가 있다. Nicolis의 표현대로.
우리는 비선형 문제의 해결에서 발생하는 어려움을 반복적으로 강조했다. 따라서 우리는 글로벌 특성의 정확한 결과를 얻는 아이디어를 포기하고 분기점 근처의 솔루션의 로컬 행동[원래 강조]으로 관심을 제한한다.
이러한 중요한 변환 지점에서 시스템은 이동할 수 있는 두 개의 가능한 궤적을 가지고 있는 것처럼 보이며 변경 지점에서 제어 매개 변수 값의 매우 작은 차이를 기반으로 시스템 간에 '13'을 선택합니다. 피크와 프레임은 실험 수학에서 충분히 간단한 모델을 기반으로 이것에 대한 흥미로운 소개를 제공한다. 여기서 우리는 먼저 그것이 일어나고 그것이 추상화뿐만 아니라 실제 세계의 시스템에서도 일어난다는 것을 알아야 합니다.
우리가 알아야 할 두 번째는 그러한 변화가 일어나는 방식에 근본적인 특성이 있는 것 같다는 것이다.
이 특성은 수학적 모델과 그것들과 동형인 실제 시스템 모두에서 기본적이다. Feigenbaum은 제어 변수의 초기 값에 비례하는 변화를 나타내는 일련의 'Feigenbaum 숫자'로 특징지어지는 혼돈을 향한 주기 배가 경로가 있음을 확인했다.